Question

高二数学判断三角形形状的问题，大家帮帮忙！要有解析！！

1。在三角形ABC中，已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,试判断三角形的形状。
2。已知三角形ABC中，cosA=4/5,且（a-2):b:(c+2)=1：2：3，试判断三角形的形状。

Answer 1

1、由正弦定理得：b/sinB=c/sinC
bsinC=csinB

b²*sin²C+c²*sin²B=2bc*cosB*cosC
=b²*sin²C+c²*sin²B-2bcsinBsinC+2bcsinBsinC
=(bsinC-csinB)^2+2bcsinBsinC
=2bc*sinB*sinC

2bc*sinB*sinC=2bccosB*cosC
sinB*sinC=cosB*cosC
cosB*cosC-sinB*sinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90
所以三角形ABC为直角三角形。

2、设b=2k 则由(a-2):b:(c+2)=1:2:3得
a=k+2, b=2k, c=3k-2
由余弦定理得
cosA=4/5=（b²+c²-a²)/(2bc) 把a=k+2, b=2k, c=3k-2代入计算得
k=4
所以a=6,b=8,c=10
a²＋b²=c²
所以三角形是直角三角形

Answer 2

1.
b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC
b²-b²cos²C+c²-c²cos²B=2bc·cosB·cosC
b²+c²=b²cos²C+c²cos²B+2bc·cosB·cosC
b²+c²=(bcosC + ccosB)²
b²+c²=a²
于是三角形为直角三角形，且a为斜边。

2.
由（a-2):b:(c+2)=1：2：3有
b = 2a-4
c = 3a-8
所以cosA = (b²+c²-a²)/2bc
= [(2a-4)²+(3a-8)²-a²]/[2(2a-4)(3a-8)]
= (3a²-16a+20)/(3a²-14a+16)
= 4/5
于是a²-8a+12=0
a=2(舍去)或a=6
因此，a = 6,b = 8,c = 10
有关系a²+b²=c²
因此三角形形状为直角三角形，且c为斜边。