求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o。
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证明
充分性：∵a＋b＋c＝0，即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0，故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
代入方程，可得a＋b＋c＝0.
综合以上证明得，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
充分性：∵a＋b＋c＝0，即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0，故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
代入方程，可得a＋b＋c＝0.
综合以上证明得，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
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