Question

已知f(x)=(3a-1)x+4a,（x<1） f(x)=(a-1)(x^2-1),（x>=1） 是(-∞,+∞)上的减函数， 那么a的取值范围是多

数学高手速来解答

Answer 1

分段函数f(x)是R上的减函数
那么函数在各个分段上必须是减函数，而且函数在x<1上的最小值必须大于函数在x>=1上的最大值
3a-1<0,a-1<0,(3a-1)+4a>=(a-1)
求得a的取值为[0，1/3）

Answer 2

题目改为：
已知f1(x)=(3a-1)x+4a,（x<1）
f2(x)=(a-1)(x^2-1),（x>=1） 是减函数，
那么a的取值范围是？
解：由f1(x)是减函数得
3a-1<0,
由f2(x)是减函数得
a-1<0.
∴a<1/3,且a<1.
∴a<1/3,为所求。

Answer 3

3a-1<0
a-1<0
3a-1+4a<0
联立取交集

Answer 4

减函数
3a-1<0 ＝> a<1/3
a-1<0 ＝> a<1

又是(-∞,+∞)上连续减函数
(3a-1)*1+4a<=(a-1)(1^2-1)
7a-1<=0
a<=1/7
综上，a<=1/7