Question

已知在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连

（1）求证：BF=AC
（2）求证：CE=½BF
（3）CE与BG的大小关系如何？是说明你的结论

Answer 1

(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC=45º,所以,△BCD是等腰直角三角形.所以,BD=CD.

在Rt△DFB和Rt△DAC中,

因为∠DBF=90º-∠BFD,∠DCA=90º-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,所以,∠DBF=∠DCA.

又因为∠BDF=∠CDA=90º,BD=CD,所以,Rt△DFB≌Rt△DAC.

所以,BF=AC.

(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,

因为BE平分∠ABC,所以, ∠ABE=∠CBE.

又因为BE=BE,∠BEA=∠BEC=90º,

所以,Rt△BEA≌Rt△BEC.所以,CE=AE=1/2×AC.

又由(1)知,BF=AC,所以,CE=1/2×AC=1/2×BF.

（3）答：BG>CE

证明：因为△BDC是等腰直角三角形，且BH=HC，

所以DH垂直平分BD，

连接GD，得BG=CG，

在Rt△GCE中，

GC>CE(斜边大于直角边)

所以BG>CE