Question

高中数学 函数解析式

f(√x+4)=x+8√x 求f(x^2)

解法f(√x+4)=x+8√x=(√x+4)^2-16
f(x)=x^2-16(x≥4）
f(x^2)=x^4-16(x≤-2或x≥2）

解法2
设√x+4=t大于等于4，则√x=t-4,x=（t-4)^2
f(t)=(t-4)^2+8(t-4)=t^2-16
f(x)=x^2-16(x≥4)
f(x^2)=x^4-16(x≤-2或x≥2）

教科书的答案,但是一点也看不懂.. 求每一行式子的详解！ 就是为什么这样写,还有那个括号内
(x≤-2或x≥2）是什么意思? 以后遇到这种式子应该怎么去计算. 求详解,越详细越好,我基础差！！

Answer 1

√x+4)^2-16 = x+8√x
然后用凑的方法写出f表达式

第二种方法是反表示法，把√x+4用一个字母t表示，然后把f(√x+4)用t的表达式表示，整理得到f(t)和t的关系

√x+4 >= 4
说明f的对应法则适用于自变量 >= 4的

现在是f(x^2)
所以x^2 >= 4即x≤-2或x≥2

定义域必须要写。

Answer 2

f(√x+4)=x+8√x 求f(x^2)

解法f(√x+4)=x+8√x=(√x+4)^2-16（凑完全平方，主要是为了凑√x+4）

f(x)=x^2-16(x≥4）（上式中的√x+4换为x，由于原来的元是√x+4≥4，所以新的元也要≥4）

f(x^2)=x^4-16(x≤-2或x≥2）（又一步换元x换为x²，所以x²也要≥4，解出x就是x≤-2或x≥2）

解法2
设√x+4=t大于等于4，则√x=t-4,x=（t-4)^2（直接换元）

f(t)=(t-4)^2+8(t-4)=t^2-16

f(x)=x^2-16(x≥4)

f(x^2)=x^4-16(x≤-2或x≥2）（以上的步骤和前面相同）

主要就是自变量取值范围，每次换元都要使新的元与之前的取值范围相同

Answer 3

解法1,(属于凑形式)我们在求函数解析式时，只能写成f（x），也就是说，f只能对x直接作用，而不是x的代数式。
f(√x+4)=
x+8√x
=(√x+4)^2-16
将√x+4整体替换为t
f(t)=t^2-16(t≥4，这是因为t=√x+4，所以t≥4）

f(x^2)=t^4-16(x≤-2或x≥2，这是因为x^2≥4）

解法2 （换元法）
设√x+4=t大于等于4，则√x=t-4,x=（t-4)^2
f(t)=(t-4)^2+8(t-4)=t^2-16
f(x)=x^2-16(x≥4)
f(x^2)=x^4-16(x≤-2或x≥2）

Answer 4

解法一的第一行 f(√x+4)=x+8√x=(√x)^2+2*4√x+16-16=(√x+4)^2-16
第二行就是令T==√x+4然后将T代入上式
因为√x≥0 所以T≥4
所以f(T)=T^2-16 [T只是一个变量，可以改成任意字母]
所以f(x)=x^2-16
我不行了 我打字太慢 不过这两行 应该能理解了吧

Answer 5

额 虽然100分很诱人，但是你要求每一行式子的详解，我无能为力了，因为这个已经是详解了。。。。。。
最后x≤-2或x≥2的意思是f(x)中x≥4，则f(x^2)中x^2也应该≥4，得到定义域x≤-2或x≥2。