Question

下列命题中，正确的个数有几个

1.矩形的四个顶点在同一个圆上
2.菱形四条边的中点在同一个圆上
3.等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
4.直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上

Answer 1

正确答案是4个.
A.以两条对角线的交点为圆心的圆,半径为对角线的一半,所以4个顶点都在圆上.
B.你可以这样作图,连接对角线,根据菱形的性质,则两条对角线垂直;另外各边的中点的连线都等于对应对角线的一半,且平行,所以4个中点形成的四边形是矩形,参考A,所以成立.
C.做出在上底的垂直平分线(即中垂线),因为是等腰梯形,所以上底的中垂线就是下底的中垂线.中垂线的性质就是到2端点的距离相等.所以在中垂线上存在一点,到4个端点距离相等.
D.这个是直角三角形的性质,斜边中点到直角点的距离等于斜边一半.

Answer 2

1，错，除非这个矩形是正方形，可是矩形还包括长方形的，而长方形不满足这个结论。
2，错，除非这个菱形是正菱形，也就是正方形。
3，错，这个是不一定的，比如你想象一下，梯形的上底很短很短，而下底很长很长，而高呢也不高，这样的话就不能在同一个圆上了。
4，对，你可以画图看看的，斜边的中点就是先画一条斜边的中垂线，然后用圆规试试你就明白了。

Answer 3

正确的个数有四个

Answer 4

4

Answer 5

全对！

Answer 6

1、2、3对