Question

求高一数学函数题

1.设奇函数f(x)在(0，正无穷大)上为增函数,且f(1)=0，则不等式[f(x)-f(-x)]/x<0的解集为________

2.函数f(x)为奇函数,且f(x)=(根号x)+1，x>0，则当x<0时,f(x)=_____________

详细详细~~~!!!

我比较笨~

~

Answer 1

1、根据奇函数定义可知：f(0)=0,且有f(-x)=- f(x)
又f（1）=0，函数在（0，正无穷）单调增，
所以在（0,1），（负无穷，0)上，f(x)<0,在(1,正无穷),(-1,0)上f(x)>0.
[f(x)-f(-x)]/x=2f(x)/x
所以答案为（-1,0），（0,1）
如不理解，画草图即可
2、设x<0,则—x>o,将-x代入f(x)中得，
f(-x)=（根号-x)+1
f(-x)=-f(x)
所以，f(x)=-f(-x)=-（根号-x)-1

Answer 2

1.奇函数f(x),则f（-x）=-f（x），f（0）=0
f(x)在(0，正无穷大)上为增函数,且f(1)=0
则x＞1时，f（x）＞0；0＜x＜1时，f（x）＜0，
[f(x)-f(-x)]/x<0等价于f(x)/x<0，则当x＞0时，解集为 0＜x＜1
同理，利用奇函数性质，
在（负无穷，0）上，f（x）为也为增函数且f（-1）=0
可以求出这段解集为（-1，0)
综上，解集为0＜x＜1或-1＜x＜0
2.当x<0时,-x>0
奇函数f(x),则f（x）=-f（-x）=-[根号（-x）+1]=-根号（-x）-1