Question

关于数列的几个问题

1、已知方程（x^2-2x+m）*（x^2-2x+n）=0的四个根成首项为1/4的等差数列，求（m-n）的绝对值
答案是等差数列为1/4,3/4,5/7,7/4，但是我不知道，为什么等差数列的公差为2/1？

2、根据递推关系求通项公式
(1) a(n+1)=2a(n)+2n-3 且a（1）=2 ---------注：小括号内内容为下标
(2) a(n+1)=[5a(n)+4]/[2a(n)+7] ---------注：小括号内内容为下标，
该题等号右边为一个分数 分子为5a(n)+4 分母为2a(n)+7

3、若数列{a(n)}（n为大于0的整数）是等差数列则有b(n)=[a(1)+a(2)+……+a(n)]\n
【注：分数，分子为a(1)+a(2)+……+a(n)] 分母为n】（n为大于0的整数）也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c(n)}是等比数列，且c(n)＞0（n为大于0的整数），则有d(n)=_______________（n为大于0的整数）也为等差数列.

4、在等差数列{a(n)}中，a(10)=0,则有等式 a(1)+a(2)+a(3)+a(4+)……+a(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+……+a(19-n) n＜19，且为大于0的整数，类比上述性质，相应地在等比数列{b(n)}中，若b(9)=1,则有等式_________.
3、4题麻烦给提供下思路
其实答案都是有的，只是不知道怎么想到的
谢谢
提供思路还有追加的

Answer 1

1、打错了几个地方吧，数列是1/4,3/4,5/4,7/4，公差是1/2
利用韦达定理得x1+x4=2,x2+x3=2,且x1=1/4，就求出来了。
2、(1)构造法，构成一个等比数列，分两步，一步处理n，一步处理常数
a(n+1)+2(n+1)=2a(n)+4n-1
a(n+1)+2(n+1)-1=2[a(n)+2n-1]
所以数列b(n)=a(n)+2n-1是等比数列，首项b(1)=3,公比q=2
故b(n)=3*2^(n-1), a(n)=3*2^(n-1)-2n+1
3、d(n)=ln[c(1)c(2)……c(n)]/n是等差数列
4、b(1)b(2)……b(n)=b(1)b(2)……b(17-n) （n<17）
这个题考虑b(8)b(10)=b(7)b(11)=……=b(1)b(17)=1
第二题第2问还没做出来，再考虑考虑，先发这几个，这100分真难赚，呵呵

我补充一下2题2问和3,4题的思路吧
2、(2)等号右边是a(n)的分数形式，所以考虑构造倒数的等比数列，也是分两步，一步找到分母上的常数，第二步找到公比和常数项
设x使a(n+1)+x=[5a(n)+4]/[2a(n)+7]+x=[5a(n)+4+2xa(n)+7x]/[2a(n)+7]
有方程x(5+2x)=4+7x,解得两个根-1,2，一楼的答案就是取-1的情况，往下做就是带入x再取倒数
3、因为等比数列中公比的指数是成等差的，所以要从等比数列中找等差数列，可以考虑取对数
4、b(9)=1,所以与第9项相对应的前后两项的积是1；等差数列就是前后对应的项相加是0。一般遇到等差就考虑和，等比就考虑积

Answer 2

1.设四根为a，b，c，d，a<b<c<d,则a+d=c+b=2（2次方程根与系数关系），因为1/4<1,所以公差大于0，容易求得，d=7/4，c=3/4，d=5/4
2.(1)由递推关系得a(n+1)+2（n+1)-1=2（a(n)+2n-1），令b(n)=a(n)+2n-1
则b(n+1)=2b(n),下面就不难了
（2）由递推关系得1/(a(n+1)-1)+1/3=3(1/(a(n)-1)+1/3),令
b(n)=1/(a(n)-1)+1/3,则b(n+1)=3b(n),然后坐下去就可以了
3.d(n)=n次根号(c(1)*c(2)*……*c(n))是等比数列
4.b(1)*b(2)*……*b(n)=b(1)*b(2)*……*b(17-n),n<17

Answer 3

d=7/4，c=3/4，d=5/4
a(n+1)+2（n+1)-1b(n)=1/(a(n)-1)+1/3,则b(n+1)=3 b(n1/(a(n+1)-1)+1/3=3(1/
d(n)=n次根号(c(1)*c(2)*……*c(n))是等比数列
(a(n)-1)+1/3),=2（a(n)+2n-1）
.b(1)*b(2)*……*b(n)=b(1)*b(2)*……*b(17-n),n<17