Question

如图1,在△ABC中,∠BAC=60°,AC=8,AB=10,圆O与边AB,AC相切,若圆O与AB边的切点为E。

如图2，圆O与△ABC三边相切时，求圆O半径R

Answer 1

给你说一下思路：利用余弦定理求出BC边长
接下来求出三角形面积（设为S）
连接AO,BO,CO
则三角形ABO,ACO，BCO的面积之和等于S
并且三角形ABO,ACO，BCO的高相等（均为内切圆的半径）设为h
现在三角形ABO,ACO，BCO的边长都知道了，高也设出来了，三个三角形的面积之和等于S，S又是已经求出来的
列方程，求h,即为内切圆半径R

Answer 2

我已经很长时间不作数学了，不知道这样对不对。。。
先做辅助线：由C对AB做垂线AF，然后算出CF=4根号3，AF=4（60度的直角三角形）
因此BF=6,然后再根据BCE是一个直角三角形，算出BC=2根号21

做辅助线EO GO，设圆O与BC交与H点，作辅助线HO，
设AE=x，由于EO=GO，所以角EAO=角OAG=30度，三角形ACO与AGO全等，所以EO=GO=HO=x/根号3，AG=x，则CG=CH=8-x，则BH=2根号21-8+x，
BE=10-x，同理BH=10-x
因此10-x=2根号21-8+x，最后算出来x=9-根号21，因此圆的半径r=3根号3-根号7