Question

求满足(9/8)^a×(10/9)^b×(16/15)^c=2的一切整数a,b,c的值？

Answer 1

（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=3^2a/2^3a*2^b*5^b/3^2b*2^4c/3^c*5^c
=3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b)*5^(b-c)=3^0*2^1*5^1
故2a-2b-c=0, 4c-3a+b=1, b-c=1
解得a=10, b=7, c= 6,2,(3^2a/2^3a)×(2^b×5^b/3^2b)×(2^4c/3^c×5^c)=2
3^(2a-2b-c)×2^(b+4c-3a)×5^(b-c)=2^1×3^0×5^0
所以
b+4c-3a=1 (1)
2a-2b-c=0 (2)
b-c=0 (3)
所以b=c,带入(1),(2)
5c-3a=1 (4)
2a-3c=0 (5)
(1)*2+(2)*3
10c-9c=2+0
c=2,a=(5a-1)/3=3,b=c=2,2,(9/8)^a×(10/9)^b×(16/15)^c=3^2a×2^b×5^b×2^4c/(2^3a×3^2b×3^c×5^c)=3^(2a-2b-c)×2^(b+4c-3a)×5^(b-c)=2
所以：2a-2b-c=0
b-c=0
b+4c-3a=1
a=3,b=c=2,1,(3^2a/2^3a)×(2^b×5^b/3^2b)×(2^4c/3^c×5^c)=2
3^(2a-2b-c)×2^(b+4c-3a)×5^(b-c)=2^1×3^0×5^0
所以
b+4c-3a=1 (1)
2a-2b-c=0 (2)
b-c=0 (3)
所以b=c,带入(1),(2)
5c-3a=1 (4)
2a-3c=0 (5)
(1)*2+(2)*3
10c-9c=2+0
c=2,a=(5a-1)/3=3,b=c=2,1,(3^2a/2^3a)×(2^b×5^b/3^2b)×(2^4c/3^c×5^c)=2
3^(2a-2b-c)×2^(b+4c-3a)×5^(b-c)=2^1×3^0×5^0
所以
b+4c-3a=1 (1)
2a-2b-c=0 (2)
b-c=0 (3)
所以b=c,带入(1),(2)
5c-3a=1 (4)
2a-3c=0 (5)
(1)*2+(2)*3
10c-9c=2+0
c=2,a=(5a-1)/3=3,b=c=2,0,求满足(9/8)^a×(10/9)^b×(16/15)^c=2的一切整数a,b,c的值
分析 将等式的左边都化成分别以2、3、5为底的幂的积的形式，然后让3为底的指数等于0，5为底的指数也为0，2为底的指数为1，得到关于a、b、c的方程组，再解出a、b、c的值。
（用以上方法求解，谢谢！不用以上方法求解，不采纳。）