不定积分设e^(-x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=？
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答：
e^(-x)是f(x)的一个原函数
所以：f(x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)
∫xf(x) dx
=∫ -xe^(-x) dx
=∫ xd[e^(-x)]
=xe^(-x)-∫ e^(-x) dx
=xe^(-x)+e^(-x)+C,6,∫ sin²x/(1+sin²x) dx
=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos²x
=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx
=x - ∫ 1/(...,2,
e^(-x)是f(x)的一个原函数
所以：f(x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)
∫xf(x) dx
=∫ -xe^(-x) dx
=∫ xd[e^(-x)]
=xe^(-x)-∫ e^(-x) dx
=xe^(-x)+e^(-x)+C,6,∫ sin²x/(1+sin²x) dx
=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos²x
=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx
=x - ∫ 1/(...,2,
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