为什么y= f(x)的导数是-1/4？
解题过程如下：
由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),
因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函数，这样就可以得到
e^y*y'+y+xy'=0
从而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程F(x,y)=0能确定y是伍差颤x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
扩展资料：
一、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函庆橘数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
二、隐函数的二阶导数求法：
隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4.
对方程两边同时求导得到：
2x+8yy'=0
y'=-x/4y
对y'再次求导得到：
y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2
=4(xy'-y)/16y^2
=(xy'-y)/4y^2
=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入腔败y'的结果.）
=-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）
=-4/16y^3
=-1/4y^3
所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
参考资料：百度百科-隐函数
