Question

已知异面直线AB,CD都平行于平面α，且AB,CD位于α的两侧，若AC,BD分别交于α于M,N两点，求证：AM/MC=BN/ND

Answer 1

过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，
显然，AE是AB到平面α的距离，CF是CD到平面α的距离，
且有：AE‖CF ，
则：A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上。

在平面AECF内，已知：AE‖CF ，且AC和EF相交于点M，
可得：△AEM ∽ △CFM ，
所以，AM/MC = AE/CF = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 。

同理可得：BN/ND = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 ；
所以，AM/MC = BN/ND 。