Question

已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f(x+1)-f(x)=2x+2,求f（x）

Answer 1

设f(x)=ax*x+bx+c
x=0代入f(x)得 c=1
x=0代入f(x+1)-f(x)=2x+2得 f(1）-f(0)=2
所以f(1)=3 , a+b=2.
x=1代入f(x+1)-f(x)=2x+2得 f(2)-f(1)=4
所以f(2)=7 ,4a+2b=6
由上式得a=1,b=1.
所以f(x)=x*x+x+1

Answer 2

f（-2）=-4
f（-1）=-2
f（0）=0
f（1）=2
f（2）=4
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Answer 3

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x)=ax²+bx+1

f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1
=2ax+a+b
=2x+2
所以
2a=2
a+b=2
a=b=1
所以f(x)=x²+x+1

Answer 4

设 函数为 f(x)=ax^2+bx+1

则 f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=a(x+1-x)(x+1+x)+b
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b
=2x+2

所以 2a2 a=1
a+b=2 b=1

所以 f(x)=x^2+x