Question

积分变量是什么意思？

Answer 1

积分变量只在积分中起作用，积分做完后就不存在了，且积分变量可以随便换字母。

给定一个函数f(x)，如果存在函数F(x)，在区间(a,b)上有

F'(x)=f(x)成立，就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数。

由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在，就有无穷多个，而且它们之间最多相差一个常数，所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C.

f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx，其中∫称为积分号，它来自定积分中的积分号，是一个拉长了的字母s。

x 称为积分变量；

f(x) 称为被积函数；

f(x)dx 称为被积表达式。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。