Question

高中数学必修2题目解答

1.已知圆C也圆X^2+Y^2-2X=0相外切。并且与直线X+（根号3）Y=0相切于Q（3，-根号3）。求圆C方程

Answer 1

根据直线与所求圆相切，求出圆心所在直线：
sqrt(3)*x - y - 4*sqrt(3)=0 (1);
设圆心为 ( x1 , y1 ),根据上式知：
sqrt(3)*x1 - y1 - 4*sqrt(3)=0 (2);
再有，圆心 ( x1 , y1 )到切点的距离等于其到圆心（1，0）点距离减1，得第二个方程：
sqrt[ (x1-1)^2 + y1^2 ] - 1 = sqrt [ (x1-3)^2 + ( y + sqrt(3) )^2 ] (3)
以上三个式子联立求解得：x1=4 , y1 = 0 ; r = 4 - 2=2 ;
所示圆的方程为：(x-4)^2 + y^2 = 4.

Answer 2

设所求圆为（X-a)²+（Y-b)²=r²
由两圆相切得圆心距离和为半径和。（a-1)²+（b-1）²=（r+1）²
由点到圆心距离为r，得（a-3）²+（b+（根号3））²=r²
点到直线距离得，a+（根号3）b
----------------=r
4
三个方程联立，得解。
计算自己来吧。打得累死了。。。