Question

初一有理数计算 请高手提问

1.（1/2+1/3+....1/2010）X（1+1/2+....+1/2009）-（1+1/2+......+1/2010）（1/2+1/3+1/4+........+1/2009）
2.计算（1²+3²+5²+....+99²）-（2²+4²+6²+.....+100²）
3.（|x+1|+|x-2|）X（|y-2|+|y+1|）X（|z-3|+|z-1|）=36.求x+2y+3z的最大值.
写过程啊 啊 啊 会其中一提也可以.

Answer 1

1.设1/2+1/3+……+1/2009=m
则原式=（m+1/2010）*（1+m）-(1+m+1/2010)*m
= m+m^2+m/2010+1/2010-m-m^2-m/2010
= 1/2010
2.合并各项得
(1^2-2^2)+（3^2-4^2）+……+（99^2-100^2）
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+（99-100)(99+100)
=-(1+2+3+4+……+99+100)
=-100(1+100)/2
=-5050
3.(|x+1|+|x-2|) >= (|(x+1)-(x-2)|)=3
(|y+1|+|y-2|) >= (|(y+1)-(y-2)|)=3
(|z-3|+|z+1|) >= (|(z-3)-(z+1)|)=4

在满足上述条件的情况下，36只能分解为3x3x4
则必有
(|x+1|+|x-2|)=3，当-1<=x<=2时，此条件满足
(|y+1|+|y-2|)=3，当-1<=y<=2时，此条件满足
(|z-3|+|z+1|)=4，当-1<=z<=3时，此条件满足

则最大值：x=y=2,z=3，x+2y+3z = 15