Question

已知函数f(x)的定义域在（0，正无穷大）上是增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y属于R+)，f(2)=1,求(1)的

求满足f(x)+f(x-3)≤2的X的取值范围
需要过程
第一问的是：求f(1)的值
第二问的是：求满足f(x)+f(x-3)≤2的X的取值范围
不明白，请详细一点，谢谢

Answer 1

1.f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)
所以f(1)=0
2.f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤2
存在f(4)=2f(2)=2
所以 x(x-3)≤4 x在区间[-1,4]上
但是 函数f(x)的定义域在（0，正无穷大）上
所以 最后x的取值范围为：(0,4]

Answer 2

这是一个抽象函数的问题，可惜你的分值太少，不过我还是想替你分忧：

1):令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即 f(1)=0;

2):令任意x1＜x2∈(0,+∞),则x2/x1>1,有f(x2/x1)>0

再令：x=x1,y=x2/x1,则有f(x1×x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)

即 f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,亦即 f(x1)<f(x2),故f(x)在定义域内为（单）增函数；

3）f(x)+f(x-3)≤2即f(x)+f(x-3)≤1+1，所以：f(x(x-3))≤f(2)+f(2)即

f(x(x-3))≤f(4) 据2),有x(x-3)≤4,但要满足x>0,x-3>0（永远不要忘了定义域先行）两个条件，因此得：

3<x≤4.（由于数学符号输入不便，请谅解）

注意：此类抽象函数问题，要注意根据题干条件，灵活进行拆分求解，同时掌握
好有关概念对你解题相当重要，此类题在高考中尚未出现，只是在平时的练习中频繁见到。希望你早日攻克此类函数问题。只要你认真透彻解好一题，真正做到举一反三，就会万变不离其宗，熟能生巧。（此外求解函数问题应该注意定义域先行和单调性是函数的魂）

Answer 3

f(4)=2f(2)=2,即x(x-3)≤4,所以x[-1,4]

Answer 4

等于0