Question

三角函数诱导公式是什么？

Answer 1

由二倍角公式，有：

sinα=2sin(α/2)cos(α/2

)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin²(α/2)+cos²(α/2)]

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos²(α/2)}/{[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/cos²(α/2)}

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin²(α/2)cos²(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

再由同角三角函数间的关系，得出

cosα=sinα/tanα

={[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]}

=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：

1、将角统一为α/2

2、将函数名称统一为tan

3、任意实数都可以tan(α/2)的形式表达，可用正切函数换元。

4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。

扩展资料

诱导公式

sin（2kπ+α）=sin α

cos（2kπ+α）=cos α

tan（2kπ+α）=tan α

cot（2kπ+α）=cot α

sec（2kπ+α）=sec α

csc（2kπ+α）=csc α

sin（2π-α）=-sin α

cos（2π-α）=cos α

tan（2π-α）=-tan α

cot（2π-α）=-cot α

sec（2π-α）=sec α

csc（2π-α）=-csc α

参考资料来源：百度百科-三角函数

参考资料来源：百度百科-正切半角公式