如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF

470043120
2010-10-03 · TA获得超过3102个赞
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延长FD至H,使DH=BE,连接AH
在△ABE与△ADE中

AB=AD
∠ABE=∠ADH
BE=DH
∴△ABE全等于△ADH(SAS)
∴∠BAE=∠DAH,AH=AE
∵∠EAF=45°
∴∠FAH=∠BAE+∠DAF=45°
∴AF为∠EAH的角平分线
∴AH=AE
在△AEF与△AHF中

AE=AH
∠AEF=∠HAF
AF=AF

∴EF=HF=HD+DF=BE+DF
小货怪野翟游4344
2012-05-10 · TA获得超过6.1万个赞
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