Question

一道数学题...

已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且BP=PD=2倍根号3,那么PA的长为 ____ ( 没有图的)

Answer 1

因为题目没有图，
所以应该考虑是多解的情况。
一种是P点离A近，一种是离A远，但都在BD的平分线上。

由于BD的一半为3，BP=2根3，勾股定理得：BD中点到P距离为根3，
故PA=2倍根3或4倍根3

Answer 2

1.做DB对角线。由∠A=60 AB=AD=6 得出三角形ABD为等边三角形。所以DB=6 角ABD=60

2.从点P做三角形PBD的高PF（字母自己设）。
由PB=PD得出 DF=BF=1/2DB=3。DB平方-BF平方=PF平方=3 PF=根号3。
直角三角形中 如果直边为斜边一半 其所对的角PBF=30度。
所以角PBA=角ABD+角PBF=90度。

3。所以AP平方=BP平方+AB平方=48 所以AP=4倍的根号3。

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P点怎么会在BD上呢？P是BD外的一点。
如果P点BD上，那BD不就等于PB+PD=4陪的根号3了?但实际上BD=AD=AB=6（见证明第一步）

这个解得就不错了。