当x→0,函数e的sinx次方-e的x次方的阶数?
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e^sinx-e^x
=e^x*e(sinx-x)
因此,关健是看sinx-x是x的几阶
lim(x→0) (sinx-x)/x^k
=lim(x→0) (cosx-1)/[kx^(k-1)]
=lim(x→0) (-x^2/2)/[kx^(k-1)]
=常数
因此k-1=2
k=3
因此sinx-x是x^3的同阶无穷小,也就是e^sinx-e^x是x^3的同阶无穷小,也就是e^sinx-e^x是3阶
=e^x*e(sinx-x)
因此,关健是看sinx-x是x的几阶
lim(x→0) (sinx-x)/x^k
=lim(x→0) (cosx-1)/[kx^(k-1)]
=lim(x→0) (-x^2/2)/[kx^(k-1)]
=常数
因此k-1=2
k=3
因此sinx-x是x^3的同阶无穷小,也就是e^sinx-e^x是x^3的同阶无穷小,也就是e^sinx-e^x是3阶
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