Question

高中数学题，求详解

1.函数y=（sinx）的四次方减(cosx)的四次方的最小正周期是（派）
2.在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有（一个）公共点。
3.若函数f(x)=sinwx+acoswx(w>0)的图像关于点M（三分之派，0）对称，且在x=六分之派处函数有最小值，则a+w的一个可能值为（9 ）

Answer 1

1.因式分解后是（sinx的2次方+cosx的2次方）乘以（sinx的2次方－cosx的2次方）所以原式＝sinx的2次方－cosx的2次方＝－cos2x 最小正周期是2派除以2等于派 2.一个 公共点为(0,0) 对于x>0 因为y=sinx的导数是cosx y=x的导数是1 所以对于x>0 sinx x 或：Y=SinX与Y=X在原点的斜率同为一，且Y=SinX与Y=X也只有在原点处相交。 XX； X=0时，SinX=X。 X>0时，SinX图：

3.由题意得:π /3-π /6=（n+1/4）·T, T为最小正周期. 而T=2π/w.得到w=3(4n+1);n为整数 则w是9的整数倍 则由题意,√(1+a^2)·sin[3(4n+1)·π/3+u]=√(1+a^2)·sin[(4n+1)π+u]=0, 因此 sin u=0，则u=kπ 而tanu=a, a可取0. 故为9. 或：由题目可以知道： f(π/3)=0 （*） 又x=π/6为最值点，因此（π/3 -π/6）=|K+1/4|T 这里K为任意整数，T为f(x)的周期 2π/w。 因此可以得到 w=12K+3且w>0 代入（*）可以得到： sin(π+4Kπ)+acos(π+4Kπ)=0 化简如下： sinπ+acosπ=0 所以a=0 因此a+w=|12K+3| ,选项中的可能值为3或9. 另外，又因为 x=π/6为最小值点，所以可以确定答案只能为9 （同样，也可以通过二阶导数来验证最小值点） 希望能帮助你

Answer 2

（1）y=（sinx）^4-(cosx)^4=(sinx^2+cosx^2)(sinx^2-cosx^2)
=sinx^2-cosx^2= -cos2x
T=2π/2=π
(2)通过作图，可知，在（0,0）处必有一交点。同时，可以通过带入特殊值的方法排除在（-π，-π）其他交点。如果可以，你可以试试用导数做，我就不详细写了。

（3）通过辅助角公式进行变形
根据图像关于点M（三分之派，0）对称，且在x=六分之派处函数有最小值
可知 f(0)=f(π/3)，周期为2π/3,自己算吧，打字说不清