Question

初二数学！！！急！

点A与点A'关于直线MN对称,BA交MN于C,D是MN上除C点外任意一点.求证CA+CB=A'B，CA+CB<DA+DB

Answer 1

联结AA'交MN于E
∵点A与点A'关于直线MN对称
∴AE=A'E且AA'与MN相互垂直
又CE=CE
∴△AEC≌△A'EC
∴AC=A'C
∴CA+CB=CA'+CB=A'B

联结A'D
同理可证AD=A'D
由三角形的性质，两边之和大于第三边
∴在△A'DB中，A'D+DB>A'B
∵A'D+DB=DA+DB
CA+CB=A'B
∴CA+CB<DA+DB

在机子上打数学的太慢了= =。

Answer 2

1.链接A A'
因为两点关于mn对称
所以mn为线段aa'的中垂线
所以ca=ca'(中垂线上的点到线两边的距离相等)
所以CA+CB=CA'+CB=A'B

2.链接DA'
因为MN是AA'中垂线
所以AD=A'D(中垂线性质)
所以AD+BD=A'D+BD
因为CA+CB=A'B
所以在三角形A'DB中，A'D+DB > A'B（两边相加大于第三边）