Question

高一问题！求下列函数最值，并求出相应的X值！。帮帮忙额！！

希望能详细讲解一下。！！！！还有这类型的题该怎么做的！！谢谢！会视情况追加分的！！！

Answer 1

(1)f(x)=√[-(x-1)²+4]
根号里面最小值是0（被开根号数要大于等于0），最大值是4
所以，f(x)最小值是0，最大值是2
当（x-1)²=4 时，是最小值，此时x=-1或3
当在二次抛物线的顶点时，取得最大值x=1
(2)
f(x)=1/√[-(x-1)²+4]
与上面一样，根号里面最小值是0（被开根号数要大于等于0），最大值是4
但实际上整个根号做分母不能是0，所以，最大值是4最小值趋近于0
所以，f(x)的最小值是1/2 没有最大值（无穷大），当x=1时取得最小值。

这类题，先是配方，主要根据二次项和一次项配方，常数项调整，然后就是注意定义域，结合二次函数的顶点最值，和外层函数的单调性判断。

Answer 2

f(x)=√[3+2x-x^2]
=√[-(x^2-2x)+3]
=√[-(x-1)^2+4]
定义域为 [-1,3]
因为 -(x-1)^2<=0
所以 0<=f(x)<=2
最大值为x=1时，f(1)=2
最小值为x=3 或 x=-1 时，f(3)=f(-1)=0

f(x)=1/√[3+2x-x^2]
=1/√[-(x^2-2x)+3]
=1/√[-(x-1)^2+4]
定义域为 [-1,0)(0,3]
因为 -(x-1)^2<=0
所以 0<-(x-1)^2+4<=4
所以 f(x)
最小值为 x=1 时 f(1)=1/2
无最大值

Answer 3

3+2x-x^2=-(x-1)^2+4
(1)0<=3+2x-x^2<=4,
∴0<=f(x)<=2,
当x=1时f(x)取最大值2,
当x=-1,或3时f(x)取最小值0.
（2）1/2<=f(x)<+∞，
当x=1时f(x)取最小值1/2,

Answer 4

let p = 3+2x-x^2
p'= 2 - 2x
p'= 0
=> x = 1
p'' = -2 <0 ( max)

max p = 3 +2 -1 = 4
(1)
max p => max f(x)
f(x) = √(3+2x-x^2)
max f(x) at x = 1
max f(x) = 2

(2)
f(x) = 1/[√(3+2x-x^2)]
max p => min f(x)

minf(x) = 1/2

Answer 5

1.g(x)=3+2x-x2=-(x-1)2+4<=4;
f(x)<=2
2.0<=f(x)<=1/2