Question

分部积分：怎么分部了

Answer 1

解答:

1、分部积分来自英文的翻译: integration by parts
意思是：一部分一部分的积分，就是integration part by part.

2、链式求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv

移项后，成为：udv = d(uv) + vdu
两边积分得到：∫udv = uv + ∫vdu + c

这样一来，本来对v积分，后来变成对u积分，意思就是v已经积出来了，
这一部分OK了，就转为对另一部分u的积分了。

3、举例：
∫xsinxdx = -∫xdcosx [这里的x就是u，cosx就是v, 对cosx积分]
= -xcosx + ∫cosxdx + c [这里就转化为对x积分了]
= -xcosx + sinx + c [这样就全部积出来了]

Answer 2

udv = uv + vdu
d前面、后面在积分后对调。