高一数学题 高手请进
已知二次函数y=aX2+bX+c当X=0.5时最大值为25,又aX2+bX+c=0的两根的立方和为19,求这个二次函数?...
已知二次函数y=aX2+bX+c 当X=0.5时最大值为25 ,又aX2+bX+c =0的两根的立方和为19,求这个二次函数?
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3个回答
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解个方程组而已。。。就是有点烦
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y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(c-b^2/4a)
当x=0.5时最大值为25,
所以 x=-b/2a=0.5, c-b^2/4a=25
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
= -b/a [(-b/a)^2-3c/a]
= 1*[1-3c/a]
= 1-3c/a = 19
所以 c/a=-6
又因为 b/2a=-0.5,c-b^2/4a=25
又上述三式得 a=-4,b=4,c=24
所以 y=-4x^2+4x+24
当x=0.5时最大值为25,
所以 x=-b/2a=0.5, c-b^2/4a=25
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
= -b/a [(-b/a)^2-3c/a]
= 1*[1-3c/a]
= 1-3c/a = 19
所以 c/a=-6
又因为 b/2a=-0.5,c-b^2/4a=25
又上述三式得 a=-4,b=4,c=24
所以 y=-4x^2+4x+24
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