Question

如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC

这是图 可能不太清晰

Answer 1

∵三角形ABC的面积=1/2×AB×CE=1/2AC×BD
AB=AC
∴BD=CE
∴RT⊿ADB≌RT⊿AEC
∴∠ABD=∠ACE
∴∠DBC=∠ECB
∴CF=BF
∴EF=DF
∴AAF平分∠BAC

Answer 2

因为BD⊥AC，CE⊥AB
所以，角BDC=角CEB=90度。
因为AB=AC，
所以，角ABC=角ACB=180度-角A。
在三角形BCD和三角形CBE中
角BDC=角CEB
角ABC=角ACB
BC=CB
所以，三角形BCD全等于三角形CBE（AAS），
所以，CD=BE。
所以，AB-BE=AC-CD，即AE=AD，
所以，角AED=角ADE=180度-角A。
所以，角AED=角ABC
所以，DE平行BC。
所以，四边形BCDE是等腰梯形。