Question

设a、b∈R,且a>0函数f(x)=x^2+ax+2b,g(x)=ax+b在【-1,1】上的最大值为2,则f(2)=

设a、b∈R,且a>0函数f(x)=x^2+ax+2b,g(x)=ax+b在【-1,1】上的最大值为2,则f(2)=

A.4 B.8 C.10 D.16
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2.设f(x)是R上的偶函数,且(-∞,0)上为减函数,若x<0且x1+x2>0则
A.f(x1)>f(x2) Bf(x1)=f(x2) cf(x1)<f(x2) D无法比较
3.已知f(x)是R上的 奇函数，且x>0时,f(x)=-x^2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式。
4.若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x\y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1\3)<2

Answer 1

第一题：设x1,x2∈[-1，1]且x1<x2

f(x1)-f(x2)=ax1+b-ax2-b=a(x1-x2)<0

所以f(x1)<f(x2)

所以f(x)在[1,-1]上是增函数，

即当x=1,y最大=2 所以a+b=2

f(2)=f{g(x)}=f{g(1)}=2ˇ2+2a+2b=4+2（a+b)=4+4=8

Answer 2

g(x)=ax+b在【-1,1】上的最大值为2,且a>0
所以当x=1时取最大值，即a+b=2
所以f(2)=4+2(a+b)=8