Question

一道高中数学题，求助各位高人

2010张圆形纸片（直径可不同）互不重叠地放在水平桌面上，它们之间切点最多有多少个？需要详细过程，谢了
这是道竞赛题，分值50分

Answer 1

先摆3个两两相切的圆片，有3个切点了，再往中间加圆片，加1个多出3个切点。最后答案=3+3×2007=6024.此种情况最多。两个圆心联结形成的线段对应于一个切点。上方法确定的摆放方法，确定的是一个由2010个点构成的全连通图（全连通图再不能插入一条线段，否则就出现线段交叉），同样，其他构造方法讲相切的两个圆圆心联结，也构成一个由2010个点组成的图形，但不一定是全连通的。全连通图确定的线段数最多，所以为最优解。哥图论学艺不精，只能说道这儿了。

Answer 2

最多2008*3个

先摆3个圆，最多3个切点，然后因为题目要求互不重叠，所以新增加的圆只能放在三个圆围成的那个好像三角形的空隙里面，每增加1个圆最多增加3个切点。所以一共是3+3*(2010-3)=3*2008个

Answer 3

先明确一个基本常识：由于三点确定一个圆，所以一个圆最多与三个圆相切，即一个圆最多有三个切点。首先用三个圆两两相切，则只有三个切点。然后每增加一个圆，增加三个切点。所以，3+（2010-3）*3 就可以算出最终的结果了。

Answer 4

2009*2个