Question

如图，三角形abc是等边三角形，d点是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd,说明：bm=em

Answer 1

证明：∵三角形ABC是等边三角形

∴BD是AC边上的高线和∠B的角平分线

∴有∠DBC=30°，且AD=CD

又∵CE=CD

∴∠E=∠CDE

又∵∠BCD=∠E+∠CDE

∴∠E=∠CDE=0.5∠BCD=30°

由上可得∠DBC=∠E=30°

∴在△DBC中  DB=DE

又∵DM⊥BC

∴在等边△DBE中 BM=EM.

命题得证。