Question

函数y=x(2-x)/|x+1|-1,单调递减区间为______,单调递增区间为_____

Answer 1

依题得该函数的定义域为x≠-1
当x>-1时
y=(-x²+2x)/(x+1)-1
对于1/(x+1),其在x>-1时恒为减函数
对于(-x²+2x),因其对称轴为1,且开口向下,故在-1<x<1时,其恒为单调递增
在x≥1恒为单调递减
根据同增异减,函数在-1<x<1为单调递减,在x≥1恒为单调递增
当x<-1时
y=(-x²+2x)/(-1-x)-1
对于1/(-1-x),其在x<1时恒为增函数
对于(-x²+2x),因其对称轴为1,且开口向下,故在x<-1时,恒为单调递增
根据同增异减,函数单增
所以综上述,函数在 -1<x<1时为单调递减,在x≥1和x<-1为单调递增.