Question

设a>0,函数f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1，1]上取最大值1，求a

Answer 1

f(x)=-x^2-ax+a=-(x+a/2)^2+a^2/4+a
f(x)=-x^2-ax+a在区间[-1，1]上取最大值1
所以a^2/4+a>0
a/2<-2,或a/2>0
当0<a/2≤1时，a^2/4+a＝1，得a=2√2-2
当a/2>1时，-1+a+a=1,a=1,不符
当a/2<-2时，-1-a+a=1,无解

综合a=2√2-2

Answer 2

分3种情况讨论，1：当-b/(2a)小于-1时。2：当-b/(2a)大于1时。当-b/(2a)介于-1和1之间时，其中前两种不成立，将x=-a/2带入f（x）=1，得a=-2正反2根号2