Question

设椭圆C:x2/a2+y2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，向量AF*F1F2=0.，坐标原点O到直线AF1

设椭圆C:x2/a2+y2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，向量AF*F1F2=0.，坐标原点O到直线AF1的距离为1/3│OF1│。
（1）求椭圆C的方程
（2）设Q是椭圆C上的一点，N（-1,1),连接QN的直线交y轴于点M，若│向量MQ│=2│向量QN│，求直线l的斜率

Answer 1

由条件可知 F1F2垂直AF2
设O到AF1的距离为OH
由三角形F1OH相似于三角形AF2F1知
AF2/AF1=1/3
AF2+AF1=2a
AF2=a/2
故（c,+-a/2)在椭圆上代入可得
a^2=4
x^2/4+y^2/2=1
设l为y=k(x+1)
则与y轴交点为M(0,k)
设Q(x1,y1)
QM^2=x1^2+(y1-k)^2
QF^2=(x1+1)^2+y1^2
QM^2/QF^2=4
x1=-1,1/3
代入可得k=4或-4或0