Question

（5＋2x）的平方＋（2x＋3）的平方＝60，（5＋2x）的平方×（2x＋3）的平方是多少？

Answer 1

(5+2x)^2 + (2x+3)^2 = 60 求(5+2x)^2 /(2x + 3)^2

设：(2x +3)=y, 则有：

(y + 2)^2 + y^2 = 60 = 2y^2 + 4y + 4

所以有：y^2 + 2y + 2 = 30

而(5+2x)^2/(2x+3)^2 =

(y^2 + 4y +4)/y^2 = 1 +4/y + (2/y)^2

=(1 + 2/y)^2

所以只要求出2/y或者y/2的值即可。

设 y/2 = z

因为由上边的方程 y^2 + 2y + 2 =30

z^2 + z - 7 =0 得

z1 = (-1 + √29)/2, z2= (-1 - √29)/2

即，2/y = 2/(-1 + √29)，或 2/y = 2/(-1 - √29);

(1 + 2/y)^2  = (1 + √29)/(-1 + √29)，或 (1 + 2/y)^2  = (1 - √29)/(-1 - √29)

即，(5+2x)^2/(2x+3)^2 =(1 + √29)/(-1 + √29)

或：(5+2x)^2/(2x+3)^2 =(1 - √29)/(-1 - √29)