Question

已知f(x)是一次函数，且f〔f(x)〕=4x-1，求f(x)的解析式

Answer 1

令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²=4 ;ab+b=-1
解得a=2,b=-1/3或a=-2,b=1
所以f(x)=2x-1/3 或f(x)=-2x+1

Answer 2

因为f(x)是一次函数
所以设f(x)=ax+b
因为f〔f(x)〕=4x-1
即f(ax+b)=4x-1
令ax+b=X,x=X-b/a
f(X)=4(X-b/a)-1=（4/a)X-4b/a-1(1),f(x)=ax+b(2)
根据（1）（2）即a=2或-2
-4b/a-1=b
b=-1/3或1
所以f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2X+1

Answer 3

因为f(x)是一次函数
所以设f(x)=kx+b
所以k（kx+b）+b=4x-1
所以k²=4 , k=正负2
kb+b=-1 ,b=-1/3或1
所以f(x)=2x-1/3或-2x+1

Answer 4

设y=kx+b
所以k（kx+b）+b=4x-1
所以k²=4 k=正负2
kb+b=-1 b=-1/3或1