Question

求解一道数学数列题。

已知数列a(n)中，当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1,当n为偶数时，a(n+1)-a(n)=3,且a(1)+a(2)=5,求解数列｛a(n)｝的通项公式.

Answer 1

当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1
所以： a(n）-a(n-1)=1
a(n-1）-a(n-2)=1
。。。。。。。。。。。
a2-a1=1
各式相加得：an-a1=(n-1)*1
即： an=a1+n-1
当n为偶数时，a(n+1)-a(n)=3
所以： a(n）-a(n-1)=3
a(n-1）-a(n-2)=3
。。。。。。。。。。。
a2-a1=3
各式相加得：an-a1=(n-1)*3
即： an=a1+3n-3
因此： a2=a1+3*2-3=a1+3
又因为： a(1)+a(2)=5
即： a1=1,a2=4
所以 数列｛a(n)｝的通项公式为：
当n为奇数时，an=a1+n-1=1+n-1=n
当n为偶数时, an=a1+3n-3=1+3n-3=3n-2

Answer 2

因为奇数加偶数==总的，所以a(n+1)-a(n)+a(n+1)-a(n)=4→a(n+1)-a(n)=2→a(1)=2 又因为a(1)+a(2)=2a(1)+d=5代入得d=1 所以｛a(n)｝=n-1