Question

求过两圆x^2+y^2=1,x^2+y^2+2x=0的交点且过点(3，2)的圆的方程

Answer 1

因为所求圆过两圆x^2+y^2=1,x^2+y^2+2x=0的交点

那么所求圆的圆心必然在两圆x^2+y^2=1,x^2+y^2+2x=0的圆心连线上

x^2+y^2=1的圆心是（0,0）
x^2+y^2+2x=0即(x+1)^2+y^2=1的圆心是（-1,0）
所以，两圆的连线的直线方程是y=0
设所求圆的圆心为（x,0）

解方程x^2+y^2=1,x^2+y^2+2x=0得两圆交点是（-1/2,√3/2）、(-1/2,-√3/2)
那么利用半径列方程得
（x+1/2)^2+(0-√3/2)^2=(x-3)^2+(0-2)^2
即x^2+x+1=x^2-6x+9+4
所以x=12/7
即圆心为(12/7,0)

所以半径为r=√((12/7-3)^2+(0-2)^2)=√277/7

所以所求圆的方程为(x-12/7)^2+y^2=277/49