Question

加急！！相似三角形求解

在三角形ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE‖BC，EF‖AB,已知三角形ADE和三角形EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米，求三角形ABC的面积。（具体过程）

Answer 1

因为DE‖BC,所以三角形ADE与三角形ABC相似(不用详细说吧)
因为EF‖AB,所以三角形EFC与三角形ABC相似
设四边形S△ADE为x
所以S△ADE/S△ABC=AE²/AC² =4/(9+4+x)
所以S△EFC/S△ABC=CE²/AC²=9/(9+4+x)
两式相比 所以S△ADE/S△EFC=AE²/CE²=4/9
所以AE/CE=2/3
AE/AC=2/5
所以S△ADE/S△ABC=AE²/AC² =4/25
所以S△ABC=25
或直接证明三角形ADE与三角形EFC 相似
因为DE‖BC，EF‖AB
所以∠ADE=∠B=∠EFC ∠AED=∠C
所以三角形ADE与三角形EFC 相似
以下步骤同上一解法

Answer 2

∵DE‖BC,∴△ADE∽△ABC
∵EF‖AB,∴△EFC∽△ABC
设四边形S△ADE为x
∴S△ADE/S△ABC=AE²/AC² =4/(9+4+x)
∴S△EFC/S△ABC=CE²/AC²=9/(9+4+x)
∴S△ADE/S△EFC=AE²/CE²=4/9
∴AE/CE=2/3
AE/AC=2/5
∴S△ADE/S△ABC=AE²/AC² =4/25
∴S△ABC=25