已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q。
求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。...
求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。
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（1） 连接 B1D1
因为E,F为D1C1 和C1B1的中点 在三角形B1C1D1中，EF平行于B1D1 （等腰三角形的性质）
DD1平行且相等于B1B 所以 DB平行于B1D1 所以 EF平行于BD 即 四点共面
（2）连接PQ
易证：面BDEF 与面 AA1CC1 相交且交线为直线 PQ
那么A1C与平面BDEF的交点在直线PQ上，即 三点共线
因为E,F为D1C1 和C1B1的中点 在三角形B1C1D1中，EF平行于B1D1 （等腰三角形的性质）
DD1平行且相等于B1B 所以 DB平行于B1D1 所以 EF平行于BD 即 四点共面
（2）连接PQ
易证：面BDEF 与面 AA1CC1 相交且交线为直线 PQ
那么A1C与平面BDEF的交点在直线PQ上，即 三点共线
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