Question

如图,正方形ABCD内有一点P如图,正方形ABCD内一点P,PA=1,PB=2,PC=3

Answer 1

设AB=a
B(0,0),C(a,0),D(a,a),A(0,a)
以A,B,C为圆心,半径为1,2,3的圆交于P点
方程为
x^2 + y^2 = 4
x^2 + (y-a)^2 = 1 ---(2)
(x-a)^2 + y^2 = 9 ---(3)
(2)+(3)得到(x-a)^2 +(y-a)^2 +x^2+y^2 = 10
或(x-a)^2 +(y-a)^2 = 6
即P在以D（a,a)为圆心,根号（6）为半径的圆上,所以PD=根号（6）
解以上方程
x=(a^2-5)/(2a)
y = (a^2+3)/(2a)
a = sqrt(5+2sqrt(2)) =2.7979
在APB中应用余弦定理
a^2 = 5-4cosAPB
cosAPB = -sqrt(2)/2
APB=135度