Question

在四面体ABCD中，截面EFGH平行与对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大

Answer 1

解： ∵AB‖平面EFGH，AB 平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=GF， ∴AB‖GF．同理可证EH‖AB，∴GF‖EH， 同理可证EF‖GH．故四边形EFGH为平行四边形． 设AF∶AC=n，则FC∶AC=1－n，又设AB与CD所成角为θ， 则有∠FGH=θ(或π－θ)． ∴S □ EFGH =GF·GH·sin∠FGH =(1－n)AB·nCDsin∠FGH =n(1－n)AB·CDsin∠FGH 而AB·CDsin∠FGH为定值，故n(1－n)取最大值时S □ EFGH 最大， 当且仅当n=1－n，即 时，取得最大值． 故当E、F、G、H分别为各边中点时四边形EFGH的面积最大．