Question

初中几何1题

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形PGPE面积的2倍，试确定角HAF的大小，并证明你的结论。（必要时请作图）谢谢！

Answer 1

解：

设AG=a，BG=b, AE=x，ED=y

则a+b=x+y ① 

2ax=by ②

由①得：a-x =y-b

两边平方得a²-2ax+x²=b²-2by+y²

把②代入得a²-2ax+x²=y²-4ax+b²

即(a+x)²=b²+y²，a+x= (√b)²+y²

又∵b²+y²=CH²+CF²=FH²

∴a+x=FH

即DH+BF=FH

延长CB到M，使BM=DH，连结AM

∵Rt△ABM≌Rt△ADH

∴AM=AH，∠MAB=∠HAD

则∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠BAH+∠HAD=90°

可证△AMF≌△AHF

则∠MAF=∠HAF

即∠HAF=1/2∠MAF=45°

Answer 2

延长cb至k，使bk等于dh，再连接ak，fh。易证三角形akf全等三角形afh。所以角fah等于45°
ph+pg=pe+pf，则ph-pf=pe-pg. (ph-pf)2=(pe-pg)2,整理得
pe2-2pe*pg+pg2=hf2-4pe*pg,hf2=(pe+pg)2 即hf=pe+pg..........

Answer 3

〔FC*AB〕÷2

Answer 4

题有问题？