在三角形ABC中，若(a+b+c)(c+b-a)=3bc,则A=___
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解：
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60
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(a+b+c)(c+b-a)展开化简得b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
即b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得b^2+c^2-2bc*cosA=a^2
所以2cosA=1,因为A属于(0,派),所以A=60度
即b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得b^2+c^2-2bc*cosA=a^2
所以2cosA=1,因为A属于(0,派),所以A=60度
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