Question

三角函数最值问题求法

Answer 1

1、配方法

观察三角函数表达式，首先通过三角的恒等变换，得到一个关于sinx或者cosx的二次函数结构式，再利用二次函数的性质求最值。

2、换元法

对于表达式中同时出现sinx±cosx，sinx∙cosx，需要运用(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx的关系式，采用换元的方式转化为二次函数求最值，不过在换元的过程中务必保证旧的变量和新的变量的范围一致。

3、利用三角函数的有界性

在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。

4、数形结合

由于(sinx+cosx)²=1，所以从图形考虑，点(cosx,sinx)在单位圆上，这样对一类既含有正弦函数，又含有余弦函数的三角函数的最值问题可考虑用几何方法求得。

5、利用基本不等式法

利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区。