Question

椭圆的轨迹方程

Answer 1

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点F1,F2，P是椭圆上任一点，过一焦点作∠F1PF2邻补角的平分线的垂线，求垂足Q的轨迹方程。

解析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点F2’在直线F1P的延长线上，
故|F1F2’|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1F2’的中位线，故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，即x^2+y^2=a^2

1、点D即为线段BC的中点。点C的轨迹是以A(－2，0)为圆心、以R=2为半径的圆，即是(x＋2)²＋y²=4，而B(2，0)，设D(x，y)，则C(4－x，－y)在圆上，代入，(x－6)²＋y²=4；
2、①若直线L的写了不存在，则直线L是x=－2，检验下；【不适合】；②若直线L的斜率存在，设其斜率为k，则L：y=k(x＋2)，则圆D：(x－6)²＋y²=4的圆心(6，0)到直线L的距离是R=2，计算出，k=±√15/15。