Question

已知f（1+（c/x））=x，且f（1/3）=-3,(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)在[4，+∞)上的值域

高一数学题

Answer 1

1、
令a=1+c/x
c/x=a-1
x=c/(a-1)
所以f(a)=c/(a-1)
令a=1/3
f(1/3)=c/(1/3-1)=-3
c=2
所以f(x)=2/(x-1)

2、
x>=4
x-1>=3
则0<1/(x-1)<=1/3
0<2/(x-1)<=2/3
值域(0,2/3]

Answer 2

令1+c/x=t,则x=c/(t-1)
f（1+（c/x））=x
f(t)=c/(t-1)
所以f(x)=c/(x-1)
f（1/3）=-3
c/(1/3-1)=-3
c=2
f(x)=2/(x-1)
很明显
f(x)在[4，+∞)是减函数
所以当x=4时，f(x)有最大值2/3
又f（x）>0
所以f(x)在[4，+∞)上的值域是（0,2/3]