Question

初二几何题,请高手解答

如图:四边形ABCD中.∠ABC=30°, ∠ADC=60°
AD=CD,求证：BD2=AB2+BC2

Answer 1

解：连接AC，易知△DCA为等边△。将△DCB以C为心顺时针旋转60°，使D到A，B到E。连接CE，AE，BE。

BC=EC，∠BCE=60° → △BCE为等边△，∠CBE=60°

∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°

根据勾股定理AE²=AB²+BE²

根据旋转的性质→AE=BD，同时BE=BC

→BD²=AB²+BC²，得证。