Question

若关于x的方程x^2-(a-1)x+b-1=0的两实数根为x1，x2,且x1^2+x2^2=1

（1）求出a与b之间的函数关系b=f(a)及定义域；
（2）作出b=f(a)的简图，并求出函数b=f(a)的最大值和最小值

Answer 1

x1^2+x2^2=1

(x1+x2)^2-2x1x2=1

(a-1)^2-2(b-1)=1

b=1/2[(a-1)^2+1](a与b之间的函数关)

Δ=(a-1)^2-4(b-1)>0,把b=1/2[(a-1)^2+1]带入

求的1-√2<a<1+√2(b=f(a)及定义域),看图

最大值在1-√2或1+√2取得，最大值为3/2

最小值在1取得，最小值为1/2

Answer 2

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1
→(a-1)²-2(b-1)=1
→a²/2-a+1=b
又因为:x1²+x2²=1≥2x1x2,x1x2=b-1
→b≤3/2
→a²/2-a+1≤3/2
→-1≤a≤3
→b=f(a)=a²/2-a+1(aε[-1,3])
(2):→b=(a-1)²+1/2
→x=1ε[-1,3],f(a)min=1/2
→x=3,f(a)max=9/2