Question

函数f(x)在定义域R上为增函数,且满足f(2)=1,对于任意的x,y∈R，都有f(xy)=f(x)+(y).

1.求证：f(1)=0
2.求f(4)的值
3.如果f（x）≤f(x-3)+2,求x的取值范围

Answer 1

解：(1)f(2)=f(1)+f(2)
即 1=f(1)+1
所以 f(1)=0
(2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2
(3)因为f(x-3)+2=f(x-3)+f(4)=f((x-3)*4)=f(4x-12)
有因为函数f(x)在定义域R上为增函数
且f（x）≤f(4x-12)
所以x≤4x-12
x≥4
PS:要用题中的已知条件，并找到所要求的问题与已知条件的联系。